一、回归算法：基础定义与核心特点

1. 回归算法的本质

2. 回归算法的核心特点

• 定量预测性：输出为连续数值，可直接反映目标的变化幅度与趋势，满足工程中 “精准量化” 的需求；

• 关系可解释性：多数回归模型（尤其是线性类）可通过系数直观体现自变量对因变量的影响方向（正 / 负）与强度，便于分析规律、定位关键因素；

• 数据依赖性：模型性能直接取决于数据质量（样本量、噪声、完整性）与特征工程，需结合场景完成数据预处理；

• 场景适配性：从简单线性到复杂非线性，从低维到高维，回归算法可通过不同变体适配多样化数据特征与业务需求。

二、主流回归算法分类与适用场景

1. 线性回归类：基础且经典的拟合工具

核心特点

• 计算简单、速度快，模型结果解释性极强（系数直接对应特征影响）；

• 仅适用于线性关系明确、无严重共线性、数据噪声低的场景，对异常值、非线性关系敏感。

适用场景

• 基础物理规律明确的场景：如 “流速 - 传热效率”“温度 - 能耗” 等线性关联较强的工程问题；

• 小样本、低维数据场景：样本量有限（<1000）、特征数量少（<10），需快速建立 baseline 模型；

• 侧重 “规律分析” 而非 “极致预测” 的场景：如分析空调能耗中 “室外温度”“设备负载” 的影响权重。

2. 正则化回归类：解决共线性与过拟合的优化方案

（1）岭回归（Ridge Regression）

• 原理：加入 L2 正则化项（系数平方和），惩罚过大的系数，缓解共线性对模型的影响，公式为：Loss=∑(yi−y^i)2+λ∑βj2其中，λ 为正则化参数，控制惩罚强度。

• 特点：保留所有特征，稳定系数估计，但无法筛选特征；

• 适用场景：高维数据（特征数 > 样本量）、存在强共线性的场景，如空调能耗预测中 “温度、湿度、太阳辐射” 等关联特征的建模。

（2）Lasso 回归（Lasso Regression）

• 原理：加入 L1 正则化项（系数绝对值和），可将不重要特征的系数压缩至 0，实现自动特征筛选，公式为：Loss=∑(yi−y^i)2+λ∑∣βj∣

• 特点：兼具 “共线性缓解” 与 “特征筛选” 功能，简化模型；

• 适用场景：特征冗余度高、需定位核心影响因子的场景，如洁净室控制中筛选 “压差、温湿度、换气次数” 对能耗的关键影响因素。

（3）弹性网（Elastic Net）

• 原理：结合 L1 与 L2 正则化，平衡岭回归的稳定性与 Lasso 的特征筛选能力，公式为：Loss=∑(yi−y^i)2+λ1∑∣βj∣+λ2∑βj2

• 特点：解决 Lasso 在强共线性下特征选择不稳定的问题，适配复杂高维场景；

• 适用场景：工业系统中 “多输入 - 单输出” 的复杂场景，如空调系统多设备（冷水机组、泵、风机）联动的能耗预测。

3. 非线性回归类：捕捉复杂规律的进阶方案

（1）多项式回归（Polynomial Regression）

• 原理：将自变量的高次项（如x2、x1x2）引入线性模型，拟合非线性曲线，本质是 “线性模型 + 高次特征”，公式为：y^=β0+β1x+β2x2+...+βkxk

• 特点：保留线性模型的解释性，可拟合简单非线性关系，但高次项易导致过拟合；

• 适用场景：非线性关系明确、特征维度低的场景，如 “洁净室压差 - 能耗” 的阈值拟合、“空调负荷 - 温度” 的曲线拟合。

（2）树模型回归（决策树 / 随机森林 / 梯度提升树）

• 原理：基于树结构对特征空间进行划分，通过多层决策规则拟合非线性关系与特征交互；随机森林（多棵决策树集成）、梯度提升树（GBRT/XGBoost）通过集成学习进一步提升模型精度与鲁棒性。

• 特点：无需预设函数形式，自动捕捉非线性与交互作用，对异常值、噪声鲁棒性强；但解释性差，易过拟合（需调参优化）。

• 适用场景：数据量大、非线性关系复杂、特征交互强的场景，如空调系统 “季节 - 温度 - 负载 - 能耗” 的多因素耦合预测、洁净室 “温湿度 - 压差 - 换气次数 - 能耗” 的复杂关联建模。

（3）核回归（Kernel Regression）

• 原理：通过核函数（如高斯核）将低维特征映射至高维空间，在高维空间中拟合线性关系，间接实现低维空间的非线性拟合；

• 特点：非参数模型，不依赖函数假设，拟合精度高；但计算量大，解释性差，仅适用于小样本场景；

• 适用场景：小样本、非线性规律模糊的场景，如洁净室局部区域的能耗精细化预测（样本量有限但规律复杂）。

4. 时间序列回归类：适配动态时序数据的专用方案

（1）动态回归模型（Dynamic Regression）

• 原理：在普通回归模型中加入因变量的滞后项（如yt−1、yt−2）与自变量的滞后项，捕捉时序自相关，公式为：y^t=β0+∑βjxj,t+∑γkyt−k+εt

• 特点：结合 “静态特征影响” 与 “动态时序依赖”，适配带时序特征的回归问题；

• 适用场景：存在时序自相关的能耗 / 环境预测，如逐时空调能耗预测（当前能耗依赖前 1-2 小时的能耗与温度）。

（2）ARIMAX 模型

• 原理：结合自回归滑动平均（ARMA）的时序建模能力与回归模型的外部特征输入能力，同时处理 “时序相关性” 与 “外部因素影响”；

• 特点：兼顾时序规律与外部特征，预测精度高；但模型复杂度高，需确定滞后阶数；

• 适用场景：中长期空调能耗预测、洁净室能耗趋势预测，需同时考虑 “历史能耗” 与 “温湿度、季节” 等外部因素。

三、洁净域与空调能耗预测域：回归算法匹配性探讨

1. 洁净域场景：控制参数与能耗的精准建模

• 特征维度：多输入（温湿度、压差、换气次数、设备负载、室外环境），部分特征存在共线性（如压差与换气次数）；

• 关系特征：参数与能耗呈非线性关系（如压差超过阈值后能耗陡增），存在局部动态规律；

• 数据规模：样本量中等（逐时 / 逐日数据，样本量 1000-10000），存在少量异常值（如设备故障导致的参数突变）。

算法匹配性结论

• 基础分析阶段：优先选择普通线性回归，快速建立 “参数 - 能耗” 的 baseline 模型，明确核心影响因素的线性关联；

• 特征筛选与共线性处理：采用Lasso 回归 / 弹性网，筛选 “压差、温湿度、换气次数” 等关键特征，缓解共线性问题，简化模型；

• 非线性规律拟合：针对 “压差 - 能耗”“温湿度 - 能耗” 的非线性关系，采用多项式回归（简单非线性）或随机森林（复杂非线性），提升拟合精度；

• 局部精细化预测：小样本局部区域（如洁净室某工段）采用核回归，捕捉局部复杂规律；

• 时序动态控制：若需预测动态能耗趋势，采用动态回归模型，结合历史参数与当前状态，实现精准预测与控制优化。

2. 空调能耗预测域：多因素耦合的中长期 / 短期预测

• 特征维度：高维（室外温度、湿度、太阳辐射、室内负载、设备运行状态、季节、时段等），特征间强耦合（如温度与太阳辐射正相关）；

• 关系特征：非线性强（如夏季高温时段能耗呈指数增长），存在明显时序周期性（日 / 周 / 季节周期）；

• 数据规模：样本量大（建筑级逐时数据可达数万条），噪声较多（如测量误差、设备异常）。

算法匹配性结论

• 高维共线性处理：优先采用岭回归 / 弹性网，稳定系数估计，避免共线性导致的模型失真；

• 复杂非线性拟合：中长期预测（如月度 / 季度能耗）采用梯度提升树（XGBoost/LightGBM），自动捕捉 “温度 - 季节 - 负载 - 能耗” 的非线性交互，预测精度最优；

• 短期实时预测：逐时 / 逐日能耗预测采用动态回归 / ARIMAX 模型，结合时序自相关与外部环境特征，实现快速精准预测；

• 异常值鲁棒性需求：若数据噪声大、异常值多，采用稳健回归，降低极端数据对模型的影响；

• 特征解释性需求：若需分析 “各因素对能耗的贡献度”，在树模型基础上结合SHAP 值分析，或采用Lasso 回归筛选关键特征并解释其影响。

四、总结